Multiplikation und Division rationaler Zahlen

Bei der Addition und Subtraktion rationaler Zahlen gab es ja eine ganze Menge zu beachten. Das alles ist der Multiplikation und Division deutlich einfacher! Ich erkläre euch das in fünf einfachen Reglen - und am Ende folgt wieder eine kleine Übungsmöglichkeit.

Regel 1:

Werden zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen multipliziert, wird der Betrag der Zahlen multipliziert und das Ergebnis erhält ein positives Vorzeichen.

Beispiel:

+ 3 · ( + 5) = + 15	Beide Zahlen sind positiv, also ist das Ergebnis positiv.

– 3 · ( – 5) = + 15	Beide Zahlen sind negativ, also ist das Ergebnis positiv.

Regel 2:

Werden zwei Zahlen mit unterschiedlichem Vorzeichen multipliziert, wird der Betrag der Zahlen multipliziert und das Ergebnis erhält ein negatives Vorzeichen.

Beispiel:

– 3 · ( + 5) = – 15	Eine Zahl ist negativ, eine positiv, also ist das Ergebnis negativ.

+ 3 · ( – 5) = – 15	Eine Zahl ist positiv, eine negativ, also ist das Ergebnis negativ.

Das waren die beiden wichtigsten Regeln für die Multiplikation rationaler Zahlen. Jetzt folgt noch eine dritte, die uns das Arbeiten erleichtert, wenn wir viele Zahlen miteinander multiplizieren müssen.:

Regel 3:

Werden mehrerere Zahlen hintereinander multipliziert, so entscheidetallein die Anzahl der negativen Vorzeichen darüber, welches Vorzeichen das Ergebnis erhält.
Ein positives Vorzeichen erhält man bei einer geraden Anzahl negativer Zahlen, ein negatives bei einer ungeraden Anzahl negativer Zahlen.

Beispiel:

( – 2) · ( – 2) · ( – 2) · ( – 2) = + 16	Es sind vier negative Zahlen, also ist das Ergebnis positiv.

( – 2) · ( – 2) · ( – 2) · ( – 2) · ( – 2) = – 32	Es sind fünf negative Zahlen, also ist das Ergebnis negativ.

( – 2) · ( – 2) · ( + 2) · ( – 2) · ( + 2) = – 32	Es sind drei negative Zahlen, also ist das Ergebnis negativ.

So, das war's für die Multiplikation. Kommen wir jetzt zur Division. Und das Gute daran ist: Die Reglen sind exakt die gleichen! 😊

Regel 4:

Werden zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen dividiert, wird der Betrag der Zahlen dividiert und das Ergebnis erhält ein positives Vorzeichen.

Beispiel:

+ 8 : ( + 4) = + 2 oder \(+~8 \over +~4\) \(=+~\) \( 8 \over 4\)\(~=~2\)	Beide Zahlen sind positiv, also ist das Ergebnis positiv.

– 8 : ( – 4) = + 2 oder \(-~8 \over -~4\) \(=-~\) \( 8 \over 4\)\(~=~2\)	Beide Zahlen sind negativ, also ist das Ergebnis positiv.

Regel 5:

Werden zwei Zahlen mit unterschiedlichem Vorzeichen dividiert, wird der Betrag der Zahlen dividiert und das Ergebnis erhält ein negatives Vorzeichen.

Beispiel:

– 8 : ( + 4) = – 2 oder \(-~8 \over +~4\) \(=-~\) \( 8 \over 4\)\(~=~-2\)	Der Dividend bzw. Zähler ist negativ, also ist das Ergebnis negativ.

+ 8 : ( – 4) = – 2 oder \(+~8 \over -~4\) \(=-~\) \( 8 \over 4\)\(~=~-2\)	Der Divisor bzw. Nenner ist negativ, also ist das Ergebnis negativ.

Okay, wie versprochen kommt hier die Gelegenheit zum Üben. Gebt einfach in die beiden grauen Felder Multiplikation oder Division eure Zahlen mit Vorzeichen ein. Im grünen Feld seht ihr dann die komplette Aufgabe mit der Lösung. Verucht euch erst an ganzen Zahlen.
Es dürfen auch Dezimalbrüche eingegeben werden. Ihr könnt die "normal" eingeben. Die Ausgabe erfolgt allerdings immer in englischer Schreibweise (also "." statt ","). Achtung! Es kann unter Umständen zu internen Rundungsfehlern kommen, so dass ihr so etwas wie 3.99999999 seht. Aber das könnt ihr sicherlich perfekt richtig runden, besser als euer Rechner 😉