Wozu denn Mittelwerte??? Wir brauchen sie immer dann, wenn ich eine größere Menge an Werten habe und eine generelle Aussage über die Wertegruppe machen möchte. Es gibt eine ganze Menge solcher Mittelwerte, je nachdem, welche Blickweise ich wählen möchte. Das überlassen wir hier aber den Statistikern. Die müssen täglich mit Mittelwerten umgehen. Ich verzichte hier auch auf großartige Formeln (abschreckende Beispiele dazu kann man sich z.B. auf Wikipedia anschauen...). Wir machen das kurz und praxisgerecht. Mit meinen Anleitungen kommt ihr auf jeden Fall zum Erfolg. Ich beschränke mich auf die Mittelwerte, die heute in den Mathebüchern zu finden sind.
Dieser Mittelwert lässt sich recht einfach bestimmen. Wir addieren alle Werte, die vorliegen und teilen anschließend durch die Anzahl der Werte.
Okay, probieren wir das gleich einmal aus:
Bei einer Klassenarbeit gab es folgende Noten:
Wir müssen alle Werte addieren, also: 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6. Das Ergebnis beträgt 33. Es sind 11 Klassenarbeiten. Also dividiere ich 33 durch 11. Das Ergebnis - und damit die Durchschnittsnote der Arbeit - ist: 3. Fertig! Schon haben wir das arithmetische Mittel ausgerechnet.
Dieser Mittelwert ist etwas komplizierter zu berechnen. Ohne Taschenrechner werden wir hier leider nicht klarkommen. Die Anleitung ist:
Wir bilden das Produkt aller Zahlen und ziehen aus dem Ergebnis die n-te Wurzel, wobei n für die Anzahl der Werte steht. Machen wir uns das schnell an einem Beispiel klar. Gegeben sind die Werte:
Wir rechnen: 2 · 4 · 7 · 9. Das Ergebnis ist 504. Da 4 Zahlen vorliegen müssen wir die 4te Wurzel von 504 ziehen. Ergebnis (gerundet): 4,74. Voilà! Geschafft!!
Den Median kann ich mit ganz tollen Formeln berechnen - oder ganz einfach so:
Zuerst muss man alle Werte der Größe nach ordnen und aufschreiben. Der Median ist dann der Wert, der in der Mitte steht. Nehmen wir uns gleich ein Beispiel vor. Gegeben sind die Zahlen:
Jetzt ordnen wir der Größe nach:
Der Median ist der Wert, der in der Mitte steht. Und das ist hier die: 5. Fertig!
Was machen wir denn aber, wenn wir eine gerade Anzahl von Werten habe? Ganz einfach! Wir ordnen sie wieder, wie vorhin. Beispiel:
Jetz müssen wir die beiden mittleren Werte (hier: 5 und 11 ) addieren ( 5 + 11 = 16 ). Das Ergebnis teilen wir durch 2 ( 16 : 2 = 8). Damit beträgt der Median beim zweiten Beispiel: 8. Das Ganze ist doch wirklich nicht sonderlich schwer...
Dieser Mittelwert lässt sich nicht so ohne weiteres berechnen. Er braucht nämlich als Voraussetzung, dass Werte mehrfach vorkommen. Der Modalwert ist dann einfach der Wert, der am häufigsten vorkommt. Die Werte müssen noch nicht einmal geordnet werden... Auch hier ganz schnell ein Beispiel. Gegeben sind die Werte:
Wir schauen jetzt, welcher Wert am häufigsten vorkommt. Das ist hier ganz klar die 3. Damit beträgt der Modalwert: 3.
Habe ich hingegen die Werte:
kann ich keinen Modalwert bestimmen, da keine Werte doppelt vorkommen.
Das war ein Überblick über die gängigsten Mittelwerte in der Sek I. Ich denke, ihr kommt jetzt damit klar. Der aufwendigste Mittelwert ist das geometrische Mittel. Hier braucht ihr die Betriebsanleitung eures Taschenrechners für die n-te Wurzel, falls das in der Schule nicht gemacht wird. Ich kann das hier leider nicht erklären, da so gut wie jede Firma ihre eigene Eingabelogik hat und noch nicht einmal die einzelnen Modellreihen der Firmen die gleiche Eingabelogik haben. Das würde hier den Rahmen deutlich sprengen.