Zeichnen von Schrägbildern geometrischer Körper

Definitionen

BeiPrismen unterscheiden wir Grundfläche (die Fläche, auf der ein Körper steht), Deckfläche (liegt der Grundfläche gegenüber und ist von Form und Fläche exakt wie die Grundfläche) und die Seitenflächen. Die Seitenflächen sind immer Rechtecke, die Grundfläche kann beliebig sein. Die Linie, wo zwei Flächen aufeinandertreffen, nennen wir Kante.

Spezialfälle des Prismas

• Würfel (alle Seiten sind gleich große Quadrate)
• Zylinder (Grundfläche ist ein Kreis)

BeiSpitzkörpern unterscheiden wir zwischen Grundfläche und Mantelfläche. Der Zylinder ist das einzige Prisma, bei dem man auch von Mantelfläche spricht, weil er ja sozusagen nur eine begrenzende Seitenfläche besitzt. Alle Seitenflächen (bis auf den Kegel) sind gleichschenklige Dreiecke. Jeder Spitzkörper hat eine Körperhöheh_k, die senkrecht auf dem Mittelpunkt der Grundseite steht. Davon zu unterscheiden ist die Höhe einer Seiteh_s, die von der Spitze ausgehend senkrecht auf der Grundseite des entsprechenden Seitendreiecks steht.

Kavalierperspektive

Geometrische Körper werden immer in Kavalierperspektive gezeichnet.Achtung!!! In einer Reihe von Mathebüchern habe ich das etwas anders dargestellt gesehen, was aber definitiv falsch ist. Kästchengrenzen bei der Benutzung von Karopapier spielen überhaupt keine Rolle!

Es gelten folgende Regeln:

Prismen

1. Die Frontfläche (Seiten a und c) wird nach den Originalmaßen gezeichnet.
2. Die Kanten, die nach hinten zeigen
1. gehen im Winkel von 45° nach hinten
2. werden nur halb so lang wie angegeben gezeichnet
3. Nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt gezeichnet.

Pyramiden

1. Zunächst wird die Grundfläche als Parallelogramm gezeichnet.
1. Die SeiteAB wird in Originallänge gezeichnet.
2. Die SeiteBC wird rechts unten angesetzt, geht im Winkel von 45 ° nach hinten und wird halb so lang wie gegeben gezeichnet.
3. Die SeitenBC undCD werden gestrichelt gezeichnet.
2. Danach werden die Diagonalen in die Grundfläche eingezeichnet, die sich in Punkt E schneiden.
3. Im Punkt E wird senkrecht nach oben die Körperhöheh_k eingezeichnet, deren Endpunkt F ist.
4. Von F aus werden die Eckpunkte der Grundfläche verbunden.FC wird gestrichelt gezeichnet.

Beispiele

A Es soll das Schrägbild eines Quaders mit a = 5 cm, b = 8 cm und c = 9 cm gezeichnet werden.

1. Wir zeichnen zuerst ein Rechteck mit den Seitenlängen von a (unten) und c (rechts).
2. Nun werden die Kanten gezeichnet, die nach hinten gehen. Da sie 8 cm lang sind, werden sie 4 cm lang gezeichnet, aber letztendlich am Ende mit 8 cm beschriftet:
3. Zuletzt werden die fehlenden Kanten ergänzt:

So, damit wäre der Quader fertig, ist doch ganz simpel - oder?

B Es soll das Schrägbild einer quadratischen Pyramide mit a = 8 cm und \(h_k\) = 10 cm gezeichnet werden.

1. Zunächst wir die Kante a gezeichnet.
2. Jetzt kommen die Kanten, die nach hinten zeigen. Da sie 8 cm lang sind, werden sie 4 cm lang gezeichnet, aber letztendlich am Ende mit 8 cm beschriftet:
3. Das Parallelogramm wird ergänzt  
4. Die Diagonalen und deren Schnittpunkt E wird eingezeichnet.
5. Die Körperhöheh_k wird senkrecht in Originallänge über E einzeichnet. Der Endpunkt ist F.  
6. F wird mit den Eckpunkten der Grundfläche verbunden.

Damit wäre auch die Pyramide geschafft... Super!